Я кажется понял, каким образом во вторичке можно получить частоту в несколько раз больше, чем поданную на первичку. И здесь как раз необходима работа на частичном насыщении сердечника, а также наличие тонкого ферромагнитного экрана между первичкой и вторичкой. То, что такой экран изготавливался из жести старых пивных банок (я правда не помню, когда пивные банки были жестяными) - это скорее из за отсутствия тонкой ферритовой трубки. По моему предположению лучше феррит, но возможно и нет..
Все свои соображения долго расписывать, а со временем очень туго. Так что пока вкратце..
Если рассмотреть описанный раньше транс на ферритовом стержне в разрезе и прорисовать направления магнитных потоков в центральном стержне и в экране из жести, создаваемых первичкой, то плотность иго будет различна, так как сечение трубки и центрального ферритового стержня разные.
А теперь выбыберем такую мах. амплитуду тока первички, при котором центральный сердечник еще не достигает насыщения. Но, так как площадь сечения ферромагнитной трубки сверху первички намного меньше площади сечения центрального стержня, то трубка будет заходить в насыщение тогда, когда еще нет насыщения центрального стержня. А при насыщении ферромагнетика, магнитная проницаемость его сильно уменьшается и стремиться к 1 (при дальнейшем анализе это необходимо обязательно учитывать!) .
И теперь если проанализировать наведенную ЭДС во вторичке, в связи с такой работой сердечников, мы увидим что она будет будет иметь очень необычный вид.
А если подобрать амплитуду тока первички так, чтобы насыщение трубки происходило в нужный фазовый момент, то можно достичь
такого варианта работы, при котором частота наведенной ЭДС во вторичке будет четко в 3 раза превышать частоту первички.
Далее учитывая:
фазовые моменты насыщения "трубки", уменьшение ее проницаемости до 1, распределение магнитных полей в сердечниках, частоту, форму, фазу тока первички и вторички, а также фазу наведенной противо-ЭДС - придем к интересному результату (от этих фаз у меня уже голова "пухнет"

).
Обратное воздействие вторички (при активной нагрузке в ней) на первичку будет неоднозначно в разные моменты периода тока в первичке. И предположительно, в среднем за период, это воздействие будет минимальным, или даже "отрицательныи"...
А теперь если ввести еще и в резонанс первичку и вторичку на разных своих частотах, которые отличаются в три раза, то возможно что то и будет...
Нужно экспериментировать.
С уважением.