soltop (14 Май 2012 - 08:11) писал:
... Эффект Аронова-Бома обусловлен как раз этим ненулевым потенциалом. Но (!) div A = СМП = 0 в данном решении снаружи тора.
...Откуда Николаев берёт эту ненулевую дивергенцию векторного потенциала понять невозможно - книги его нечитабельные. Томилина я могу читать и понимать. Вот, кстати, и Вам вопрос: правильно ли он интерпретирует Николаева (см. второе приложение)?
Вне намагниченного тороида формально математически действительно div A = СМП = 0. Но это является следствием принятого определения магнитного поля как H = rotA. Для замкнутых токовых контуров дивергенция векторного потенциала получается нулевой.
Однако это несправедливо для поля движущегося заряда и отрезка тока. Возьмите поле векторного потенциала А движущегося электрона - его дивергенция не равно нулю. Ротор А дает обычное векторное магнитное поле, а дивергенция - скалярное. Сумма энергий этих двух магнитных полей точно равна кинетической энергии электрона.
В случае взимодействия двух движущихся зарядов введения понятия СМП позволяет избавиться от парадокса видимого "нарушения" третьего закона Нютона.
Для случаев переменных полей существование СМП банально следует из калибровки Лоренца. Поэтому в плоском конденсаторе СМП присутствует половину периода колебания (в колебательном контуре с индуктивностью).
Так что формула Томилина верна. Ведь в конденсаторе в момент, когда он полностью разряжен, плотность тока смещения можно трактовать, как градиент некой скалярной функции с размерностью магнитного поля. Это и есть СМП, о котором говорит в вашем примере Томилин.
Вся загвоздка проблемы заключается в математическом аппарате. Пока никто не предложил единую формулу для представления СМП в случае замкнутых контуров. Имено поэтому Стефан Маринов и объявлял конкурс с призом 100000 долларов. Двумя формулами "магнитное" взаимодействие двух произвольно движущихся зарядов описывается. А одной - не получается. Это связано с тем, что взаимодействие параллельно движущихся зарядов отличается качественно от взаимодействия движущихся перпендикулярно.
На практике мы в основном встречаемся со случаями, когда заряды движутся параллельно. В этом случае все просто. С учетом СМП параллельно движущиеся заряды притягиваются по потенциальному типу (несколько ослабляется кулоновское отталкивание между ними). А значит - есть продольное силовое взаимодействие. Дополняющее силу Лоренца.