В файлах схема и условные графики работы устройства. Коротко - К1,Uпит – включение и отключение ключа К1 и подключение/отключение питания Uпит, К2 – включение и отключение ключа К2, Uc2 – напряжение на конденсаторе С2, U1- напряжение на первичной обмотке L1 трансформатора Тр1, Iвх – входной ток потребления от Uпит, I1 - ток через первичную обмотку L1 трансформатора Тр1. Время тактов t=1/w= √L1C2, где w – текущая рабочая частота преобразователя, L1- индуктивность первичной обмотки трансформатора Тр1, С2- ёмкость конденсатора резонансного контура.
В первую четверть t/2 подключаем питание - К1-Вкл, К2-Откл - последовательный резонансный контур L1C2 - энергия поступает на выход Тр1, на кондер С2 и в магнитное поле Тр1. Энергия кондера, переданая на выход Тр1 и в магнитном поле Тр1 равны, а мощность потребления в 2 раза больше выходной мощности. Во второй четверти t/2 - К1-Откл, К2-Откл - энергия магнитного поля Тр1 (противо-ЭДС) через диод D2 возвращается и заряжает С2 до Uпит, при этом энергия таже энергия поступает на выход - выходная мощность такая же как в первой четверти, а мощность потребления =0. Во второй половине цикла работы t - К1-Откл, К2-Вкл - паралельный резонансный контур - заряженый кондер С2 полностью разряжается через L1 и вся накопленная энергия в кондере С2 идет на выход Тр1. Мощность потребления =0. Выходная мощность таже. В сумме за цикл (t/2+t/2+t) получаем отношение КПД=Выходная мощность/мощность потребления =2. С учетом типичных электрических и прочих потерь в трансформатпреобразователях 0,7-0,9 - получаем общий КПД = 1,4-1,8. Не стал загромождать интегралами - и без них много текста.