Сообщений в теме: 12072

[buzmakov]

fant (26 Март 2013 - 14:49) писал:

Первый опыт:
Не могу с этим согласиться. ... Это возможно, если шарик приобрёл заметную радиальную скорость в процессе его подтягивания.  

Второй опыт:
Другими словами, силу от лески Вы признаёте внешней силой, а силу от спирального бортика - не признаёте.
Хорошо, тогда взамен бортика используем ту же леску, только вместо втягивания лески в центральное отверстие дадим возможность леске наматываться на центральную ось.  Теперь леска тянет шарик к центру почти также, как и в первом опыте, но окружная скорость шарика остаётся неизменной, как и в первом опыте со спиральным бортиком.
Каким же образом шарик узнает об изменении характера его подтягивания к центру ?

Первый опыт:
Если тянуть не бесконечно медленно, тогда то и будет заметная радиальная скорость. Вы сначала со мной не соглашаетесь, а потом тут же подтверждаете мои слова.

Второй опыт:
Я признаю внешней силой - силу руки, которая тянет леску. Все остальные силы ВНУТРЕННИЕ между частями одной системы, они не могут изменить энергию или импульс системы в целом, возможно только их перераспределение между частями системы.
В случае намотки шарика на катушку сила натяжения нити направлена не к центру катушки, а к ее ободу, поэтому есть не нулевой момент силы отбирающий момент импульса у шарика и передающий его опоре. Это приводит к уменьшению момента импульса шарика.

[fant]

buzmakov (26 Март 2013 - 18:15) писал:

Первый опыт:
Если тянуть не бесконечно медленно, тогда то и будет заметная радиальная скорость. Вы сначала со мной не соглашаетесь, а потом тут же подтверждаете мои слова.

А какое отношение имеет радиальная скорость шара к его моменту импульса ?
Другое дело, что суммарный импульс шара растёт больше, чем это следует из ЗСИ.
Здесь есть весьма важный нюанс. Можно втягивать шар с большой скоростью, а в самом конце втягивания уменьшить скорость до нуля, и никакого излишнего увеличения импульса шара не будет.

buzmakov (26 Март 2013 - 18:15) писал:

Я признаю внешней силой - силу руки, которая тянет леску. Все остальные силы ВНУТРЕННИЕ между частями одной системы, они не могут изменить энергию или импульс системы в целом, возможно только их перераспределение между частями системы.

В отношении энергии - всё верно. Но в отношении отдельно кинетической энергии или в отношении количества движения, не совсем верно. Вместо "руки", тянущей леску, можно поставить пружину. Втягивающая сила из внешней превратится во внутреннюю. Но это не помешает ей, при подтягивании шарика к центру, значительно увеличить количество движения при строгом сохранении момента количества движения.

[fant]

Vik778, вместо того, чтобы "жить" в сфере собственных фантазий, следует отдавать должное реальности.
Попробуйте в своих мысленных экспериментах оперировать конкретными цифрами. Это может помочь.

[viknik]

Понаписали много,  а полной ясности так и нет.
-Насколько же на самом деле увеличится окружная скорость  шара,  если его перетянуть ниткой на вдвое меньший радиус и остановиться?  Увеличится в два раза или останется прежней? Если увеличится,  то почему?
-Что будет с импульсом шара?
-Как изменится угловая скорость? Увеличится в два раза  или в четыре?
-Как поведет себя кинетический момент?  Сохранится  или может быть все таки станет меньше в два раза?
-Ну и наконец, что будет с кинетической энергией?

Кто сможет ответить?

[SaitovRustem]

viknik (26 Март 2013 - 23:52) писал:

Понаписали много,  а полной ясности так и нет.
-Насколько же на самом деле увеличится окружная скорость  шара,  если его перетянуть ниткой на вдвое меньший радиус и остановиться?  Увеличится в два раза или останется прежней? Если увеличится,  то почему?
-Что будет с импульсом шара?
-Как изменится угловая скорость? Увеличится в два раза  или в четыре?
-Как поведет себя кинетический момент?  Сохранится  или может быть все таки станет меньше в два раза?
-Ну и наконец, что будет с кинетической энергией?

Кто сможет ответить?

Если к телу не прикладывать усилие в попутном направлении то неоткуда возрасти окружной скорости. Если мы подтягиваем к центру шарик вдоль радиуса окружная скорость не растёт, растёт только линейная. И если Высчитать по формуле КЭ Вращения то получается что при одной окружной скорости и разных радиусах энергия с уменьшением радиуса растёт пропорционально росту угловой скорости.

[viknik]

SaitovRustem. В моем предыдущем сообщении изложена цепочка  последовательных вопросов. Ответ на каждый последующий вопрос зависит от ответа на предыдущий. Вы прервали  эту логическую цепь,  не ответив на на третий и четвертый вопросы  перешли сразу к кинетической энергии.
П/С Что за линейную скорость (которая "растет")Вы имеете ввиду? Это скорость шара в направлении центра?  Мне хотелось бы сравнить две картинки,  отличающиеся длиной нитки (конкретно в два раза),  удерживающей шар на фиксированном расстоянии от центра вращения. Никакого "линейного"  перемещения шара уже нет. Хочется разобраться, как будут соотноситься друг с другом все перечисленные выше параметры шара  на этих картинках?

[buzmakov]

viknik (26 Март 2013 - 23:52) писал:

Понаписали много,  а полной ясности так и нет.
-Насколько же на самом деле увеличится окружная скорость  шара,  если его перетянуть ниткой на вдвое меньший радиус и остановиться?  Увеличится в два раза или останется прежней? Если увеличится,  то почему?
-Что будет с импульсом шара?
-Как изменится угловая скорость? Увеличится в два раза  или в четыре?
-Как поведет себя кинетический момент?  Сохранится  или может быть все таки станет меньше в два раза?
-Ну и наконец, что будет с кинетической энергией?

Кто сможет ответить?

Если нить направлена точно в центр вращения (не наматывается на катушку), то момент импульса J*W = M*R²*W сохраняется, и при уменьшении радиуса вращения R в два раза:
1. угловая скорость W увеличится в 4 раза.
2. линейная скорость V = W*R (которую вы называете окружной, хотя такого термина я не слышал), увеличится в два раза, потому, что при перетягивании шарика на новый радиус над ним совершила положительную работу внешняя сила, которая и увеличила его линейную скорость и, соответственно, кинетическую энергию.
3. Линейный импульс шара как был нулевой - так нулевым и остался, момент импульса (я так понял, что в вашей терминологии это кинетический момент) каким был - таким и остался.
4. кинетическая энергия Ek = M*V²/2 = J*W²/2 увеличится в четыре раза.

[viknik]

buzmakov (27 Март 2013 - 04:28) писал:

...
2. линейная скорость V = W*R (которую вы называете окружной, хотя такого термина я не слышал), увеличится в два раза, потому, что при перетягивании шарика на новый радиус над ним совершила положительную работу внешняя сила, которая и увеличила его линейную скорость и, соответственно, кинетическую энергию.
...

Внешняя сила действовала на  шар через  нить не в попутном направлении, а в перпендикулярном.
Как же она могла увеличить линейную скорость в два раза,  а угловую в четыре  при переводе шара на вдвое меньший радиус? Некоторые полагают,  что линейная скорость не изменяется,  а угловая увеличивается всего в два раза,  а не в четыре.

[buzmakov]

viknik (27 Март 2013 - 05:04) писал:

Внешняя сила действовала на  шар через  нить не в попутном направлении, а в перпендикулярном.
Как же она могла увеличить линейную скорость в два раза,  а угловую в четыре  при переводе шара на вдвое меньший радиус? Некоторые полагают,  что линейная скорость не изменяется,  а угловая увеличивается всего в два раза,  а не в четыре.

Шарик, как вы наверное уже читали в более ранних коментариях, при подтягивании его к центру, движется по спирали (иначе он никогда не изменит своего радиуса вращения). Если рассмотреть изменения в системе за какой либо бесконечно малый интервал времени при переходе шарика из состояния 1 в момент времени t1 в состояние 2 в момент времени t2, то в момент времени t1 полная скорость шарика будет V1, а в момент времени t2 полная скорость будет суммой перпендикулярных векторов линейной скорости V1 и радиальной скорости dV (обусловленной перемещением шарика к центру вращения). Соответственно, по правилу сложения векторов, величина полной скорости в момент времени t2 будет равна квадратному корню из суммы квадратов V1 и dV, т.е. V2 = SQR(V1²+dV²). Получаем, что V2 больше V1. Вот так скорость и растет.

Линейная скорость не меняется, а угловая увеличивается в 2 раза, когда шарик не подтягивается к центру внешней силой, а наматывается на катушку. Это совершенно другая задача. В этом случае сила натяжения нити направлена не к центру катушки, а к ее краю и никакой радиальной скорости, направленной вдоль нити, нет. В этом случае момент импульса меняется, а энергия нет, в отличие от ситуации с подтягиванием шарика к центру, когда энергия меняется, а момент импульса нет.

[fant]

Если говорить более строго, то орбитальная скорость шара на леске условно раскладывается на две ортогональные составляющие: скорость касательная к текущему радиусу (тангенциальная, она же - окружная) и скорость вдоль радиуса (радиальная или нормальная). В астрономии радиальную скорость называют лучевой.
Понятие линейная скорость, также как линейный импульс, применимы к прямолинейному движению, при анализе криволинейного движения этими терминами лучше не пользоваться, во избежание путаницы.
Закон сохранения момента количества движения(импульса)тела относится к тангенциальной скорости, а не к векторной сумме тангенциальной и радиальной. Поэтому данный закон не зависит от того, с какой радиальной скоростью перемещается шар вдоль радиуса.
Угловая скорость - это тангенциальная скорость, выраженная в радианах, то есть в количестве радиусов, пройденных за 1 секунду.
Buzmakov всё правильно сказал про движение шара, когда его подтягивают к центру вращения леской, продетой через центральное отверстие. При уменьшении радиуса вдвое, тангенциальная скорость увеличится вдвое, угловая скорость увеличится вчетверо и кинетическая энергия тангенциального движения также увеличится вчетверо.
Если же учитывать полную кинетическую энергию орбитального движения шара, то тогда, действительно,следует векторно суммировать тангенциальную и радиальную скорости шара. Но к орбитальной скорости ЗСИ отношения не имеет, также как и к кинетической энергии орбитального движения.  
Поэтому версия Buzmakovа о причине прироста тангенциальной скорости, основанная на векторном сложении, не соответствует реальности.
У Рустэма две принципиальные ошибки. Первая - в том, что тангенциальная скорость шара не растёт при подтягивании его к центру вдоль радиуса (а она растёт пропорционально убыванию радиуса). Вторая, что при постоянной тангенциальной скорости и разных радиусах вращения меняется кинетическая энергия шара пропорционально угловой скорости (а она - энергия зависит только от значения тангенциальной скорости, то есть от произведения угловой скорости на текущий радиус).
Рустэм, в сообщении № 6478 я аккуратно расписал все формулы, вытекающие из ЗСИ. Эти формулы опровергают вашу точку зрения. Если вы не согласны с этими формулами, напишите, с чем конкретно вы не согласны и в какой конкретно формуле вы видите ошибку.

[SaitovRustem]

fant (27 Март 2013 - 09:32) писал:

Если говорить более строго, то орбитальная скорость шара на леске условно раскладывается на две ортогональные составляющие: скорость касательная к текущему радиусу (тангенциальная, она же - окружная) и скорость вдоль радиуса (радиальная или нормальная). В астрономии радиальную скорость называют лучевой.
Понятие линейная скорость, также как линейный импульс, применимы к прямолинейному движению, при анализе криволинейного движения этими терминами лучше не пользоваться, во избежание путаницы.
Закон сохранения момента количества движения(импульса)тела относится к тангенциальной скорости, а не к векторной сумме тангенциальной и радиальной. Поэтому данный закон не зависит от того, с какой радиальной скоростью перемещается шар вдоль радиуса.
Угловая скорость - это тангенциальная скорость, выраженная в радианах, то есть в количестве радиусов, пройденных за 1 секунду.
Buzmakov всё правильно сказал про движение шара, когда его подтягивают к центру вращения леской, продетой через центральное отверстие. При уменьшении радиуса вдвое, тангенциальная скорость увеличится вдвое, угловая скорость увеличится вчетверо и кинетическая энергия тангенциального движения также увеличится вчетверо.
Если же учитывать полную кинетическую энергию орбитального движения шара, то тогда, действительно,следует векторно суммировать тангенциальную и радиальную скорости шара. Но к орбитальной скорости ЗСИ отношения не имеет, также как и к кинетической энергии орбитального движения.  
Поэтому версия Buzmakovа о причине прироста тангенциальной скорости, основанная на векторном сложении, не соответствует реальности.
У Рустэма две принципиальные ошибки. Первая - в том, что тангенциальная скорость шара не растёт при подтягивании его к центру вдоль радиуса (а она растёт пропорционально убыванию радиуса). Вторая, что при постоянной тангенциальной скорости и разных радиусах вращения меняется кинетическая энергия шара пропорционально угловой скорости (а она - энергия зависит только от значения тангенциальной скорости, то есть от произведения угловой скорости на текущий радиус).
Рустэм, в сообщении № 6478 я аккуратно расписал все формулы, вытекающие из ЗСИ. Эти формулы опровергают вашу точку зрения. Если вы не согласны с этими формулами, напишите, с чем конкретно вы не согласны и в какой конкретно формуле вы видите ошибку.

Фант Вы Правильно написали формулы. Ваша ошибка в том что вы не учитываете увеличения угловой скорости, подставьте в ваши же формулы конкретные цифры, главное условие задачи это одна окружная скорость при разных радиусах. Если Вы не будете расчитывать КЭ вращения по Формуле КЭ прямолинейного движения то результаты получатся разными. Представьте два прямолинейно летящих шарика, вес одинаковый скорость тоже но один из шариков быстро вращается. При ударе о свинцовую пластину шарики оставят вмятины одинаковой глубины, значит момент импульса у них одинаковый, но КЭ шариков разная потому что после удара о пластину один шарик остановился а второй продолжает вращаться. Дело в том что при уменьшении радиуса вращения при неизменной окружной скорости увеличивается скорость вращения шарика вокруг собственной оси. При разных радиусах и одной окружной скорости Шарики вокруг собственной оси вращаются с разными скоростями хотя окружная скорость осталась той же, значит вмятину эти шарики сделают одинаковую но КЭ шарика который ближе к центру больше.

[buzmakov]

fant (27 Март 2013 - 09:32) писал:

Поэтому версия Buzmakovа о причине прироста тангенциальной скорости, основанная на векторном сложении, не соответствует реальности.

Предложите тогда свой вариант ответа на вопрос VIKNIKа: "Внешняя сила действовала на шар через нить не в попутном направлении, а в перпендикулярном. Как же она могла увеличить линейную (тангенциальную) скорость ... ?"
И мой: "Изменение тангенциальной скорости со временем это тангенциальное ускорение a = dV/dt, а в соответствии со 2 законом Ньютона a = F/m. Откуда взялась ненулевая тангенциальная проекция силы ?"

Законами сохранения, и я, и вы пользоваться умеем, поэтому при ответе на эти вопросы прошу на них не опираться, т.к. они дают представление только о конечном результате процесса перемещения шарика, но не о его динамике.

[buzmakov]

SaitovRustem (27 Март 2013 - 10:23) писал:

Фант Вы Правильно написали формулы. Ваша ошибка в том что вы не учитываете увеличения угловой скорости, подставьте в ваши же формулы конкретные цифры, главное условие задачи это одна окружная скорость при разных радиусах. Если Вы не будете расчитывать КЭ вращения по Формуле КЭ прямолинейного движения то результаты получатся разными.

Это скорее всего вы забываете, что у шарика, находящегося, например, в 2 раза ближе к центру вращения, момент инерции J = M*R² в 4 раза меньше, чем у вращающегося дальше. Учитывая, что у шарика, расположенного в 2 раза ближе к центру вращения, угловая скорость W = V/R в 2 раза больше, то W² будет в 4 раза больше. Т.е. при уменьшении радиуса вращения в 2 раза (при неизменной линейной, или окружной, или тангенциальной скорости V) - момент инерции J уменьшится в 4 раза, а W² увеличится в 4 раза и кинетическая энергия Ek = J*W²/2) останется неизменной.

[SaitovRustem]

buzmakov (27 Март 2013 - 11:21) писал:

Это скорее всего вы забываете, что у шарика, находящегося, например, в 2 раза ближе к центру вращения, момент инерции J = M*R² в 4 раза меньше, чем у вращающегося дальше. Учитывая, что у шарика, расположенного в 2 раза ближе к центру вращения, угловая скорость W = V/R в 2 раза больше, то W² будет в 4 раза больше. Т.е. при уменьшении радиуса вращения в 2 раза (при неизменной линейной, или окружной, или тангенциальной скорости V) - момент инерции J уменьшится в 4 раза, а W² увеличится в 4 раза и кинетическая энергия Ek = J*W²/2) останется неизменной.

Если энергию мерить разами то всё правильно, но если вы подставите в вашу формулу конкретные цыфры то увидите, что энергия шарика вращающегося ближе к центру но с одинаковой окружной скоростью больше.

[fant]

buzmakov (27 Март 2013 - 10:58) писал:

"Изменение тангенциальной скорости со временем это тангенциальное ускорение a = dV/dt, а в соответствии со 2 законом Ньютона a = F/m. Откуда взялась ненулевая тангенциальная проекция силы ?"

Buzmakov, ваше предыдущее замечание о спиральной траектории движения шара – верное. Это значит, что вектор силы, втягивающий шар к центру диска (вдоль лески) не перпендикулярен к траектории движения шара. Отсюда неизбежно возникает проекция втягивающей силы на направление движение шара. Эта проекция силы, делённая на массу шара, и есть то ускорение, которое разгоняет шар, то есть, увеличивает тангенциальную скорость шара. При этом радиального ускорения может и не быть. Шар может двигаться к центру вращения с постоянной  скоростью (по спирали Архимеда), но тангенциальное ускорение будет обязательно.  Прирост кинетической энергии вращательного движения однозначно определяется приростом тангенциальной скорости, которая, в свою очередь, определяется тангенциальным ускорением. Именно ускорением, а не векторным сложением тангенциальной и радиальной скоростей.

В случае, когда леска наматывается на ось, радиальная втягивающая сила перпендикулярна траектории движения шара, поэтому проекция втягивающей силы на направление движения шара равна нулю. Отсюда – неизменность тангенциальной скорости при таком способе подтягивания шара к центру. При этом, как и в первом случае, шар движется по спирали Архимеда.

[fant]

SaitovRustem (27 Март 2013 - 16:15) писал:

Если энергию мерить разами то всё правильно, но если вы подставите в вашу формулу конкретные цыфры то увидите, что энергия шарика вращающегося ближе к центру но с одинаковой окружной скоростью больше.

Хорошо, Рустэм, давайте конкретный пример. Шар массой 1 кг вращается с тангенциальной скоростью 10 м/сек на радиусе 1 м.
Его угловая скорость равна 10 рад/сек. Перейдя на вдвое меньший радиус (0,5 м) при той же тангенциальной скорости, шар стал вращаться с угловой скоростью 20 рад/сек.
Рассчитываем кинетическую энергию вращения в первом и во втором случае.
Первый случай: К= (w²хR²)/2= (10²х1²)/2= 50 Дж.
Второй случай: К= (20²х0,5²)/2= 50 Дж..
Получается, что при одинаковой тангенциальной (окружной) скорости, кинетичесая энергия шара не зависит от его угловой скорости.
Теперь, давайте Ваш вариант с формулами и с цифрами.

[SaitovRustem]

fant (27 Март 2013 - 17:25) писал:

Хорошо, Рустэм, давайте конкретный пример. Шар массой 1 кг вращается с тангенциальной скоростью 10 м/сек на радиусе 1 м.
Его угловая скорость равна 10 рад/сек. Перейдя на вдвое меньший радиус (0,5 м) при той же тангенциальной скорости, шар стал вращаться с угловой скоростью 20 рад/сек.
Рассчитываем кинетическую энергию вращения в первом и во втором случае.
Первый случай: К= (w²хR²)/2= (10²х1²)/2= 50 Дж.
Второй случай: К= (20²х0,5²)/2= 50 Дж..
Получается, что при одинаковой тангенциальной (окружной) скорости, кинетичесая энергия шара не зависит от его угловой скорости.
Теперь, давайте Ваш вариант с формулами и с цифрами.

Фант прошу прощения и спасибо за настойчивость. Я нашол свою ошибку и ошибку в источнике в котором я нарыл эту инфу. Вы говорили раньше что там ошибка но не сказали где именно. Ошибка в том что там сказано что неизменным остаётся только Iw,однако это не так.

[SaitovRustem]

Опыты с игрушечным фигуристом показали что энергия затраченная на передвижение грузиков не прибавляется к энергии их вращения, иначе можно было бы вращать его дёргая и отпуская леску, но дёргание и отпускание лески даже не увеличивает времени вращения.

[viknik]

fant (27 Март 2013 - 17:12) писал:

Buzmakov, ваше предыдущее замечание о спиральной траектории движения шара – верное. Это значит, что вектор силы, втягивающий шар к центру диска (вдоль лески) не перпендикулярен к траектории движения шара. Отсюда неизбежно возникает проекция втягивающей силы на направление движение шара. Эта проекция силы, делённая на массу шара, и есть то ускорение, которое разгоняет шар, то есть, увеличивает тангенциальную скорость шара. При этом радиального ускорения может и не быть. Шар может двигаться к центру вращения с постоянной  скоростью (по спирали Архимеда), но тангенциальное ускорение будет обязательно.  Прирост кинетической энергии вращательного движения однозначно определяется приростом тангенциальной скорости, которая, в свою очередь, определяется тангенциальным ускорением. Именно ускорением, а не векторным сложением тангенциальной и радиальной скоростей....

fant, спасибо Вам за  ответ на мой вопрос (#6508) о причине роста тангенциальной скорости шара,  притягиваемого внешней силой к центру вращения. Теперь понятно,  что эта внешняя сила  не совсем перпендикулярна  направлению движения шара.  У силы есть  "попутная" составляющая,  обеспечивающая рост тангенциальной скорости.  Правда без привлечения закона сохранения момента количества движения совершенно не очевидно,  что скорость шара будет изменяться обратно-пропорционально величине  радиуса  вращения и увеличится именно в два раза при переводе шара на вдвое меньший радиус. Интересно, а допустимо ли вообще применять этот закон для вычисления скорости шара  при его переводе на меньший радиус вращения?  Не меняет  ли эта "попутная"  тангенциальная составляющая внешней силы величину самого момента импульса?

[fant]

SaitovRustem (27 Март 2013 - 21:44) писал:

Опыты с игрушечным фигуристом показали что энергия затраченная на передвижение грузиков не прибавляется к энергии их вращения, иначе можно было бы вращать его дёргая и отпуская леску, но дёргание и отпускание лески даже не увеличивает времени вращения.

А что за опыт ? Можно с деталями ?